A teoria do caos | Gian Danton | Digestivo Cultural

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Sexta-feira, 22/11/2002
A teoria do caos
Gian Danton
+ de 40700 Acessos
+ 24 Comentário(s)

Caos é uma palavra subjetiva. Um quarto de uma adolescente pode ser caótico para a empregada doméstica que tenta arrumá-lo, mas certamente não é para o jovem. Se perguntarmos por qualquer item ele certamente saberá onde se encontra. Uma estante organizada por autor é caótica para quem está acostumado a organizar seus livros por assunto.

Embora muitos autores considerem que toda ciência é uma tentativa de colocar ordem na natureza, a primeira corrente científica a se preocupar com o caos foi a cibernética. Autores cibernéticos, como Norbert Weiner, chamaram caos de entropia e estudaram suas características.

Filha da cibernética e da teoria da informação, a teoria do caos surgiu na década de 60 com as elaborações do matemático Benoit Mandelbrot a respeito do tempo metereológico, mas ganhou destaque no início dos anos 80 com um grupo de alunos da Universidade de Santa Helena (EUA) que se auto-denominaram coletivo de Sistemas Dinâmicos.

Os trabalhos de Mandelbrolt e dos jovens estudantes começava nos limites da ciência clássica, que era extremamente influenciada pela invenção do relógio. O relógio simbolizou, para muitos autores, a ordem do universo. Seus movimentos são totalmente previsíveis. Para saber como funciona um relógio, basta desmonta-lo e compreender como suas peças se encaixam. Da mesma forma, para compreender a natureza, bastava desmontá-la, descobrir como funcionam suas partes e tudo se revelaria com espantoso determinismo.

Essa visão de mundo ganhou uma metáfora no Demônio de Laplace. O cientista francês propôs que, se uma consciência soubesse todos os dados de todas as partículas do universo e fosse capaz de fazer os cálculos necessários, teria condições de prever o seu funcionamento com perfeição. O Demônio Laplaciano teria diante de si o passado, o presente e o futuro.

No campo das ciências humanas, essa forma de pensamento foi a base da sociologia. Se alguém entendesse como funciona a sociedade, com as pessoas se relacionam entre si para formar uma comunidade, seria perfeitamente possível prever o andamento dessa sociedade.

Para demonstrar a crença na determinação, característica da ciência clássica, podemos imaginar o transito de uma cidade. Imaginemos que o departamento de transito saiba todas as informações sobre o transito: o mapa da cidade, o tempo de todos os semáforos, a média de velocidade de cada carro, a origem e o destino de todos os carro, o tempo de partida... Diante de todos esses dados e, com um computador potente o bastante, seria possível prever todas as situações possíveis e manter o transito perfeitamente ordenado, sem engarrafamentos.

A situação pode funcionar na teoria, mas na prática isso não ocorre. Um único motorista que se distrai olhando para uma garota na calçada pode provocar uma acidente, que provocará outro acidente, que provocará outro acidente... e no final teremos um engarrafamento monstruoso.

A maioria dos sistemas não pode ser determinado em decorrência da chamada dependência sensível das condições iniciais, ou efeito borboleta.

A expressão efeito borboleta é usada para denominar um fenômeno no qual uma borboleta, batendo suas asas na muralha da China, pode provocar uma tempestade em Nova York. Parece brincadeira, mas não é. Fenômenos em que um pequeno fator provoca grandes transformações são mais comuns do que se pensa.

No campo da economia, por exemplo, teóricos do caos têm estudado a importância de boatos nas bolsas de valores.

Os jornais têm anunciado casos de pessoas que, em decorrência de um pequeno atraso na hora de sair de casa, perderam o ônibus, o que levou a um atraso no metrô e, no final não conseguiram pegar o avião, e o avião caiu. Um segundo de atraso foi a diferença entre a vida e a morte para essas pessoas.

Em termos filosóficos, a Teoria do Caos nos dá uma interessante perspectiva a respeito do destino. O destino existe? Essa questão tem inquietado pensadores desde a origem da humanidade. A ciência clássica, com seu determinismo, dava abertura para a aceitação do destino. O demônio de Laplace podia prever o futuro, mas não podia intervir nele, pois todos os acontecimentos já estavam previstos. “A inteligência suposta por Laplace seria onisciente, mas impotente para provocar qualquer modificação no curso dos eventos. Restaria a ela um olhar entediado sobre o porvir, pois nada poderia acontecer que não tivesse já previsto”, diz Isaac Epstein, no livro Teoria da Informação.

A Teoria do Caos, por outro lado, propõe que o sistema é determinista, mas não sabemos o que ele fará a seguir. Ou seja, há uma determinação, até o ponto em que um efeito borboleta incida sobre o sistema. Em termos filosóficos, podemos dizer que o destino existe, mas nós o modificamos toda vez que fazemos determinadas escolhas que vão influenciar o futuro. Visualmente, isso pode ser imaginado como uma estrada com diversas bifurcações. A cada bifurcação, a escolha daquele que caminha, muda o caminho e, portanto, o seu destino.

Para compreender os fenômenos dinâmicos (não deterministas), os teóricos do caos foram buscar na teoria da informação a base científica. Eles chegaram à conclusão de que não existe caos, mas padrões de diferente níveis de complexidade. Um padrão mais complexo é mais caótico, um padrão mais simples é ordenado. Um exemplo. Imagine a seqüência abaixo:

1,2,3,4

É um padrão simples. É fácil perceber que o número seguinte será o 5.

Um padrão um pouco mais complexo pode ser visualizado na seqüência seguinte:

2,4,6,8

Embora seja um pouco mais imprevisível, não há grande dificuldade em perceber que o padrão é pular os números ímpares. Assim, o próximo número seria o 10.

Um padrão bem mais complexo poderia ser visualizado na seqüência abaixo:

2,4,8,10, 14

Qual seria o número seguinte? Uma análise detalhada da seqüência demonstraria que a regra é pular dois números e, em seguida, pular quatro. Assim, o número seguinte seria 16.

Um padrão totalmente complexo, ou caótico, seria demonstrado pela seqüência abaixo:

1, 7,10, 49,579,3400, 2, 5013

Eu a construí digitando números aleatórios no teclado. Embora a seqüência seja aleatória, ela provavelmente tem um padrão determinado pelo meu inconsciente, ou pela limitações de meus dedos. É possível que sejam necessários 500 ou mais números, mas em um determinado momento o padrão vai se repetir.

Para a Teoria da Informação, a primeira seqüência (1,2,3,4) é totalmente redundante, tanto que é muito fácil prever o número seguinte. Já a última seqüência seria a mais informativa, pois traz mais variedade.

Os teóricos do caos concluíram, portanto, que a ordem é redundante, enquanto o caos é informativo.

Fenômenos como a vida humana e o trânsito de uma cidade são essencialmente caóticos. Isso influenciou Edgar Morin a construir a teoria do pensamento complexo. Em uma frase autobiográfica, ele demonstra como o caos (ou complexidade) envolve nossas vidas: “Quando penso na minha vida, vejo que sou fruto de um encontro muito improvável entre meus progenitores. Vejo que sou produto de um espermatozóide salvo entre cento e oitenta milhões que, não sei por sorte ou infortúnio, se introduziu no óvulo de minha mãe. Soube que fui vítima de manobras abortivas, que deram resultado com meu predecessor, mas ninguém saberá dizer porque escapei à arrastadeira (...) E cada vida é tecida dessa forma, sempre com um fio de acaso misturado com o fio da necessidade. Sendo assim, não são fórmulas matemáticas que vão dizer-nos o que é uma vida humana, não são aspectos exteriores sociológicos que a vão encerrar no seu determinismo”.

Exemplo de fractal da família Mandelbrot

Uma parte importante da Teoria do Caos é a chamada geometria fractal. Enquanto a geometria clássica, euclidiana, se preocupava com as formas perfeitas (círculos, quadrados, retas, cones), que são altamente redundantes, a Geometria Fractal vai se preocupar com as imperfeições das formas que encontramos na natureza. Enquanto a geometria clássica, ao estudar uma montanha, a transformava em um cone, para a nova geometria, o que interessa são justamente as irregularidades da montanha. Um raio não é definido como uma reta, mas em suas sinuosidades.

A geometria fractal, criada pelo matemático Benoit Mandelbrot, ficou famosa pelos gráficos criados para representar fenômenos caóticos: os fractais. Esses gráficos, na maioria muito belos, têm uma característica curiosa: quando ampliamos uma parte do desenho, ele se revela muito parecido com a imagem maior, mas com mais detalhes, mais informação. Uma outra característica dos fractais é que a mudança de um único número muda todo o desenho. É a Dependência Sensível das Condições iniciais, também chamada de Efeito Borboleta.

A Teoria do Caos tem influenciado os mais diversos campos do conhecimento. Na área da comunicação, essa teoria tem sido usada para descrever filmes, programas televisivos e até histórias em quadrinhos que apresentam características caóticas.

Um exemplo recente é o filme Cidade de Deus. Nele podemos encontrar todas as características da comunicação caótica: fatos fragmentados, muita informação em pouco tempo, padrões estéticos complexos, dependência sensível das condições iniciais, padrões mais complexos à medida em que nos aprofundamos nos fenômenos e na vida dos personagens...

A Dependência sensível das condições iniciais pode ser percebida, no filme Cidade de Deus, por exemplo, no momento em que o personagem Busca-pé tenta praticar um assalto. O fato do assalto dar errado vai evitar que ele entre no mundo do crime e, portanto, molda o seu destino. Como esse, há vários outros Efeitos Borboletas no filme.

Como num fractal, à medida em que nos aprofundamos nos personagens, percebemos uma maior complexidade. Para quem observa apenas superficialmente, o Trio Ternura é apenas um grupo de bandidos. À medida em que os conhecemos melhor, percebemos toda a complexidade que envolve cada um dos personagens, inclusive em termos de contradições.

A teoria do caos também tem sido usada para explicar porque as novas gerações têm uma capacidade maior de captação de informação. À medida em que o mundo e as comunicações se tornam complexos, caóticos, nossa mente se expande para acompanhar esse desenvolvimento. Por outro lado, o aumento da capacidade de captar informação faz com que surjam cada vez mais obras caóticas, tais como Cidade de Deus, Matrix e, nos quadrinhos, Watchmen.

Gian Danton
Macapá, 22/11/2002

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* esta seção é livre, não refletindo necessariamente a opinião do site

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COMENTÁRIO(S) DOS LEITORES
22/11/2002
19h11min
(ia mandar pelo e-mail, mas não tava indo. Pode apagar depois, se quiser) só algumas observações: quem esbarrou com a teoria do caos estudando modelos metereológicos foi Edward N. Lorenz, e não o Mandelbrot. O sistema de equações em questão, aliás, é o seguinte: (repare como *parece* simples) dx/dt = A(-x +y) dy/dt = rx - y - xz dz/dt = -bz + xy (x, y e z são funções somente de t, e A, r e b são constantes reais positivas) É possível que o velho Mandelbrot tenha aplicado sua matemática em problemas semelhantes (vale a pena pesquisar), mas a teoria dele não começa com estudos de metereologia, como o artigo dá a entender. É "Wiener", não "Weiner" ;) Acho que também precisa ficar mais clara no artigo a parte sobre o Demônio de Laplace. O demônio de Laplace, pode-se dizer, tem duas interpretações - uma "forte", que é a que diz que um demônio, com consciência de todos os dados com total exatidão e das leis que regem um sistema, seria capaz de fazer previsões sobre seu estado, também com total exatidão, em qualquer momento no futuro; e uma "fraca", que diz que um cientista, com conhecimento das condições iniciais com uma pequena margem de erro, seria capaz de fazer previsões, também com uma pequena margem de erro, sobre o futuro do sistema. Apenas a segunda foi questionada, com a dependência sensível das condições iniciais (o tal "efeito borboleta") da solução de alguns sistemas de equações diferenciais. Esta distinção está presente no texto, mas poderia ter ficado mais explícita (vc também deve estar de saco cheio de gente que lê um artigo por alto sobre teoria do caos e sai falando em fim do determinismo, fazendo elogios bobos da desordem etc, e invocando "teoria do caos", "sistemas não-lineares" e outras palavras mágicas para sustentar seja lá que idéia). Abraços, parabéns pelo artigo
[Leia outros Comentários de Adrian]
22/11/2002
19h20min
o negocim não faz quebra de linha automaticamente. será que aceita html?
enfim, o comentário, como era para ser originalmente, está em http://amigdala.do.sapo.pt/comment.htm
[Leia outros Comentários de Adrian]
23/11/2002
09h22min
Adrian, Em uma coluna semanal, como é a minha no Digestivo, o tempo não nos permite aprofundar os assuntos. Daí a importância de leitores como você, que fazem comentários inteligentes e corrigem eventuais erros. De fato, embora tenha escrito sobre os mais diversos assuntos e a teoria dos fractais tenha sido usada para explicar o tempo, Mandelbrot era, essencialmente, um pesquisador da área de economia. Lorenz que se notabilizou por suas análises metereológicas. Olha, sempre erro o nome do Wiener e tenho de ficar me policiando para colocar o i no lugar certo. Essa passou na revisão... Obrigado pelo comentário.
[Leia outros Comentários de Gian Danton]
24/11/2002
19h24min
Parabens pelo texto, gostei muito.
[Leia outros Comentários de Gustavo Alckmin]
25/11/2002
07h38min
Muito interessante essa matéria. Já tinha lido algumas sobre o assunto. Essa foi a mais esclarecedora.
[Leia outros Comentários de EDUARDO ANTONIO ]
25/11/2002
11h49min
Gostaria da recomendação de um livro sobre a teoria do caos. Obrigado.
[Leia outros Comentários de José Antonio Costa]
25/11/2002
20h51min
José: uma boa introdução é "Caos: A Criação de uma Nova Ciência", de James Gleick, pela editora Campus. Não supõe conhecimento matemático mas também não te trata como um idiota, o que é raro em pop science :)
[Leia outros Comentários de Adrian]
26/11/2002
10h21min
Parabéns pelo texto! este possibitou com que eu tirasse algumas dúvidas pertinentes de sala de aula sobre o assunto proposto, CAOS. A importância de está sempre bem informado fez com que eu fizesse uma reflexão sobre o filme Nacional Cidade de Deus que você mencionou em sua coluna, dizendo que o filme passa umas situações caóticas, ressalto que ratifico as suas informações.
[Leia outros Comentários de Gilfer Lopes]
28/11/2002
05h36min
Sou tradutora x interprete. Fiz de certa feita, interpretação simultãnea para um corretor da Bovespa, a respeito da aplicação da teoria do caos para que este dirimisse dúvidas quanto ao próximo passo, o Urso ou o Touro. Aplicação bem prática como se vê.faltou entretanto a determinação da equação, que certamente era bem mais complexa que se pode imaginar. Parabéns pelo artigo, tempestivo aliás. Cylene
[Leia outros Comentários de Cylene Dantas da Gam]
29/11/2002
10h27min
Caro Júlio, há tempos não vejo um asunto tão empolgante neste Digestivo (o último foi sobre ter ou não ter cultura) e acho que o espaço dos comentários é para que leitores como o Adrian ajude a difundir mais ainda o tema. Adrian li o livro indicado, um dos primeiros e um dos poucos em português. Acho que o tema da Teoria dos Caos serve para nos provocar sobre um assunto não tocado diretamente no artigo do Jíulio: a nossa ansiedade religiosa de compreender os mistérios da vida e do universo. Até que ponto uma maior certeza no determinismo (ou não), nos aplacaria a alma? Abraços a todos e Júlio, mais uma vez parabéns pela decisão, com o site e com o seus textos e colaboradores, de fazer uma diferença! Os "i"s trocados pelos "e"s podem ser vistos como os pequenos acidentes da ciência na busca de vacinas e remédios para os males da humanidade, que nesse caso, seria o da ignorância.
[Leia outros Comentários de Bernardo Carvalho]
29/11/2002
14h35min
Amigos, só uma coisa antes de continuar: o Adrian Leverkuhn não é um apenas Leitor mas, sim, Colunista do Digestivo Cultural. Abraços a todos, Julio
[Leia outros Comentários de Julio Daio Borges]
10/1/2003
16h41min
Uma observação histórica: Eduard Lorentz começou a expor suas idéias sobre dependência das condições inicias (base da teoria do caos, digamos assim) quando se deparou com os dados computacionais de seu modelo climático - que era fortemente influenciado por pequenas mudanças nas variáveis do clima. A data era final dos anos 50, e não decada de 60, como diz o texto.
[Leia outros Comentários de Roger Correa]
30/5/2003
14h05min
Descobriu-se recentemente que as obras do pintor americano Pollock, que são totalmente caóticas, apresentam padrões fractais. E quanto mais recente a obra, maior a medida fractal. O interessante é que ele viveu bem antes dos estudos sobre a teoria do caos. Mais interessante ainda é saber que suas obras eram totalmente intuitivas, onde ele jogava aleatoriamente tinta sobre a tela em várias camadas diferentes, sendo que o espaço de tempo entre uma camada e outra era de semanas, ou até meses, tal qual acontece com a formação de várias formas da natureza
[Leia outros Comentários de Elizio Eluan]
20/7/2005
13h19min
muito show
[Leia outros Comentários de Dark Steybow]
21/1/2007
10h31min
Um exemplo da teoria do caos: o número pi. Quanto mais se descobre algarismos deste número, mais se chega a um momento em que a "desordem" vira ordem, então se repete um padrão... Mesmo que este padrão seja uma grande dízima periódica!
[Leia outros Comentários de André]
9/2/2007
13h20min
O artigo é muito bom e faz ver que a desordem, o caos, o imprevisto e o improviso são os responsáveis pela evolução humana, logo, quem faz "cagadas" são os heróis, pois mostram ao restante da humanidade o que se deve ou não fazer. Parabéns, adoro o assunto e gostaria de receber outas visões sobre o tema.
[Leia outros Comentários de Thais Renata de Lima]
18/2/2007
22h31min
A Teoria do Caos merece uma maior divulgação, para que as pessoas entendam que toda decisão tomada por elas influenciará a vida de outras pessoas. Com certeza, isso facilitaria nossa convivência diária.
[Leia outros Comentários de Cleonice]
5/4/2007
09h36min
Acho que se todos soubessem um pouco sobre a Teoria do Caos, a vida seria bem diferente... Parabéns pelo artigo
[Leia outros Comentários de Antonio Antunes]
28/5/2007
14h48min
[Leia outros Comentários de Eduardo Perin]
5/7/2007
20h43min
Crash, o filme, não trata essencialmente do assunto Teoria do Caos, mas passa a mensagem de como uma vida pode ser influenciada por suas decisões ou por interações com ou entre outras pessoas. Tambem fala de racismo. Acho que a maioria já viu, pois foi premiado como melhor filme ano passado...
[Leia outros Comentários de Jonatas Giacomelli]
6/3/2008
14h29min
Isso é tudo uma questão de hermenêutica. Nada a ser ingnorado.
[Leia outros Comentários de Rafaelle Amundsen]
12/8/2008
16h20min
Não só este texto, mas o site como um todo foi uma caótica surpresa. Eu estava procurando trabalhos de Alan Moore e olha onde cheguei... Muito bom!
[Leia outros Comentários de marcos]
14/1/2009
19h59min
É interessante que todos que deixam recados tentam aprofundar ou abordar um aspecto da teoria. Porém, eu vou ser o primeiro a dizer que não entendi. Abraços.
[Leia outros Comentários de Claudio]
9/5/2011
17h37min
Mto booomm"!""
[Leia outros Comentários de Daniella Gandra]
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